Родился 28 апреля 1936 года в г. Алупка Крымской области. Был жителем блокадного Ленинграда, школьные годы провел в Махачкале, Архангельске, Варшаве и во Львове.
Писать начал в 1952 году. В 1954 после окончания школы вернулся в Ленинград, работал слесарем на Невском машиностроительном заводе, в 1955–1958 годах служил в армии, с 1962 заочно учился на философском факультете Ленинградского университета.
Стихотворения впервые были опубликованы в 1960 году в газете «Литература и жизнь» – с предисловием Николая Асеева. В 1962 вышла первая книга – «Январский ливень».
Виктор Соснора 17 лет дружил и переписывался с Лилей Брик, его творчество высоко оценили поэты Николай Асеев, Давид Бурлюк, Борис Слуцкий, Константин Симонов, академик Дмитрий Сергеевич Лихачев.
В конце апреля 1963 года был принят в Союз писателей СССР.
Автор книг стихов, прозы, драматургических произведений, художник-график.
Читал лекции в университетах Франции (1965, 1970, 1979) и США (1987, 1990), участвовал в международных фестивалях поэзии во Франции, США, ГДР, Польше, Чехословакии, Югославии, Венгрии, Италии, Швеции, Турции и других странах, переведен на многие европейские языки.
30 лет вел литературные объединения в Ленинграде.
Лауреат премии им. Аполлона Григорьева (1999), премии «Северная Пальмира» (2001), премии Андрея Белого (2004), российской национальной премии «Поэт» (2011).
13 июля 2019 года в 12 часов 05 минут Виктор Соснора умер в Санкт-Петербурге.
